Bu ayın başlarında 220. yaşını kutladığımız İrlandalı matematikçi ve fizikçi William Rowan Hamilton, 1843 yılında Dublin'deki Broome Köprüsü'ne kazıdığı matematiksel sembollerle tanınıyor. Ancak Hamilton'ın asıl ünü, yirmili yaşlarındayken, 1820'ler ve 1830'ların başlarında yaptığı çalışmalarla şekillendi. Bu dönemde, ışık ışınlarını (geometrik optik) ve cisimlerin hareketini (mekanik) incelemek için yeni matematiksel araçlar geliştirdi.
İlginç bir şekilde, Hamilton mekaniğini geliştirirken, bir ışık ışınının yolunu bir madde parçasının yoluyla bir analoji kurarak ele aldı. Eğer ışık, Isaac Newton'un inandığı gibi bir madde parçacığı olsaydı bu şaşırtıcı olmazdı. Peki ya ışık bir dalga ise? Dalgaların ve parçacıkların denklemleri bir şekilde analoji kurabilir miydi?
Bu sorunun cevabı, kuantum mekaniğinin öncülerinin Hamilton'ın yaklaşımının sadece bir analojiden çok daha fazlası olduğunu, fiziksel dünyanın gerçek doğasına bir bakış sunduğunu fark ettiği bir yüzyıl sonra ortaya çıktı.
Işığın Gizemi
Hamilton'ın bu hikayedeki yerini anlamak için biraz daha geriye gitmemiz gerekiyor. Sıradan nesneler veya parçacıklar için temel hareket yasaları (denklemleri) 1687'de Newton tarafından yayımlanmıştı. Sonraki 150 yıl boyunca Euler, Lagrange ve sonrasında Hamilton gibi araştırmacılar, Newton'un fikirlerinin daha esnek ve gelişmiş versiyonlarını oluşturdular.
Hamiltoniyen mekanik o kadar kullanışlı hale geldi ki, 1925 yılına kadar – yani yaklaşık 100 yıl sonra – Hamilton'ın bu sonuca nasıl ulaştığını kimse sorgulamadı. Onun ışık yollarıyla kurduğu analoji, ışığın gerçek doğasından bağımsız olarak işliyordu. Ancak o dönemde ışığın bir dalga olduğuna dair güçlü kanıtlar vardı.
1801'de İngiliz bilim insanı Thomas Young, iki ışık demetinin bir gölete bırakılan iki taşın yarattığı dalgalanmalar gibi bir "girişim" deseni oluşturduğu ünlü çift yarık deneyini gerçekleştirmişti. Altmış yıl sonra James Clerk Maxwell, ışığın elektromanyetik alanda bir dalga gibi davrandığını fark etti.
Ancak 1905'te Albert Einstein, ışığın bazı özelliklerinin, ışığın aynı zamanda parçacık benzeri bir "foton" akışı olarak da davranabileceği varsayımıyla açıklanabileceğini gösterdi. Bu fikri, Max Planck'ın 1900'de atomların enerjiyi yalnızca ayrık paketler halinde yayabileceği veya soğurabileceği önerisiyle ilişkilendirdi.
Enerji, Frekans ve Kütle
Einstein, 1905 tarihli fotoelektrik etki üzerine yazdığı makalesinde, ışığın bazı metallerden elektronları söktüğü bu enerji paketleri (kuanta) için Planck'ın formülünü kullandı: E = hν. Burada E enerji miktarını, ν (yunanca nu harfi) fotonun frekansını ve h Planck sabiti adı verilen bir sayıyı temsil ediyor.
Ancak aynı yıl yayımlanan başka bir makalede Einstein, bir parçacığın enerjisi için farklı bir formül sundu: bugün hepimizin bildiği E = mc²'nin bir versiyonu. Burada E yine enerjiyi, m parçacığın kütlesini ve c ışık hızını temsil ediyor.
Böylece, enerjiyi hesaplamak için iki farklı yol ortaya çıktı: Biri ışıkla ilişkili ve ışığın frekansına (salınımlar veya dalgalarla ilgili bir nicelik) bağlıydı; diğeri madde parçacıklarıyla ilişkiliydi ve kütleye bağlıydı.
Bu konu, 1924'te Louis de Broglie tarafından ele alındı. De Broglie, maddeye de ışık gibi hem dalga hem de parçacık gibi davranabileceğini öne sürdü. Sonraki deneyler onun haklı olduğunu kanıtladı, ancak kuantum parçacıklarının, örneğin elektronların ve protonların, günlük nesnelerden çok farklı kurallara uyduğu zaten açıktı. Yeni bir tür mekaniğe ihtiyaç vardı: "kuantum mekaniği".
Dalga Denklemi
1925 yılı, sadece bir değil, iki yeni teoriye sahne oldu. İlki, Werner Heisenberg tarafından başlatılan ve Max Born, Paul Dirac gibi isimler tarafından geliştirilen "matris mekaniği" idi.
Birkaç ay sonra Erwin Schrödinger, "dalga mekaniği" üzerine çalışmaya başladı. İşte bu nokta bizi tekrar Hamilton'a getiriyor.
Schrödinger, Hamilton'ın optik ve mekanik arasındaki kurduğu analojiden etkilendi. Büyük bir hayal gücü sıçraması ve titiz bir düşünceyle, de Broglie'nin fikirlerini ve Hamilton'ın madde parçacığı için olan denklemlerini birleştirerek, parçacık için bir "dalga denklemi" üretmeyi başardı.
Sıradan bir dalga denklemi, "dalga fonksiyonunun" zaman ve uzayda nasıl değiştiğini gösterir. Örneğin ses dalgaları için dalga denklemi, farklı yerlerde zaman içinde basınç değişimleri nedeniyle havanın yer değiştirmesini gösterir. Ancak Schrödinger'in dalga fonksiyonu ile tam olarak neyin dalgalandığı net değildi. Hatta bunun fiziksel bir dalga mı yoksa sadece matematiksel bir kolaylık mı olduğu hala tartışmalı.
Dalgalar ve Parçacıklar
Yine de, dalga-parçacık ikiliği, bilgisayar çiplerinden lazerlere, fiber optik iletişimden güneş panellerine, MRI tarayıcılardan elektron mikroskoplarına, GPS'te kullanılan atom saatlerine kadar modern teknolojimizin temelini oluşturan kuantum mekaniğinin kalbinde yer alır.
Nitekim, dalgalanan şey ne olursa olsun, Schrödinger denklemi, belirli bir zamanda ve yerde bir parçacığın (örneğin bir atomdaki elektronun) gözlemlenme olasılığını doğru bir şekilde tahmin etmek için kullanılabilir.
Kuantum dünyasının bir başka tuhaf yönü de budur: olasılıksaldır, bu nedenle bu sürekli salınan elektronları, "klasik" fiziğin kriket topları ve iletişim uyduları gibi günlük parçacıklar için yaptığı gibi önceden kesin bir konuma sabitleyemezsiniz.
Schrödinger'in dalga denklemi, yalnızca tek bir elektrona sahip olan hidrojen atomunun ilk doğru analizini mümkün kıldı. Özellikle, atomun elektronlarının yalnızca belirli (nicelenmiş) enerji seviyelerini işgal edebileceğini açıkladı.
Sonunda, Schrödinger'in kuantum dalgaları ile Heisenberg'in kuantum matrislerinin çoğu durumda eşdeğer olduğu gösterildi. Heisenberg de yol gösterici olarak Hamiltoniyen mekaniği kullanmıştı. Bugün, kuantum denklemleri hala sıklıkla toplam enerjileri cinsinden yazılır; bu, mekanik bir sistemin enerji ifadesine dayanan "Hamiltoniyen" adı verilen bir niceliktir.
Hamilton, ışık ışınlarıyla kurduğu analojiyle geliştirdiği mekaniğin geniş çapta uygulanabilir olacağını umuyordu. Ancak analojisinin kuantum dünyasının anlaşılmasında ne kadar öngörülü olacağını kesinlikle hayal edemezdi.
