Polinom denklemleri, modern bilimin temel taşlarından biridir. Gök mekaniği, bilgisayar grafikleri, piyasa büyümesi tahminleri ve daha nice alanda matematiksel bir zemin sunarlar. Lise seviyesinde basit polinom denklemlerini çözmeyi çoğu kişi bilse de, daha yüksek dereceli polinomların çözümleri deneyimli matematikçileri bile zorlamıştır.
Şimdi ise bir matematikçi ve bağımsız bir bilgisayar bilimcisi, bu "şeytani derecede zor" denklemleri çözmek için ilk genel yöntemi buldu. Yaklaşımlarını önde gelen bir matematik dergisinde yayımladılar.
Polinom, x² + 5x + 6 = 0 gibi, değişkenlerin negatif olmayan bir kuvvete yükseltildiği bir cebirsel denklem türüdür. Kökeni Antik Mısır ve Babil'e kadar uzanan, en eski matematiksel kavramlardan biridir.
Matematikçiler basit polinomları çözmeyi uzun zamandır biliyor. Ancak, x'in dörtten daha yüksek bir kuvvete yükseltildiği, yani derecesi dörtten büyük olan polinomlar daha karmaşık hale gelmiştir. Geleneksel olarak, ikinci, üçüncü ve dördüncü dereceden polinomları çözmek için üslü sayıların köklerini (radikaller) kullanma yöntemine başvurulur. Problem şu ki, radikaller genellikle pi gibi sonsuza kadar devam eden ondalık sayılar olan irrasyonel sayıları temsil eder.
Matematikçiler, bireysel yüksek dereceli polinomlar için irrasyonel sayılar kullanarak yaklaşık çözümler bulabilse de, hepsi için geçerli genel bir formül bulmakta zorlanmışlardır. Çünkü irrasyonel sayılar tam olarak çözümlenemez. Bu tür genel çözümler için teorik olarak sonsuz miktarda iş ve evrenden büyük bir sabit diske ihtiyaç duyulabileceği belirtiliyor.
Yeni yöntemlerinde, araştırmacılar radikallerden ve irrasyonel sayılardan tamamen kaçınıyorlar. Bunun yerine, kuvvet serileri olarak bilinen polinom uzantılarını kullanıyorlar. Bunlar, genellikle geometrik problemlerin çözümünde kullanılan, x'in kuvvetlerini içeren teorik olarak sonsuz terim dizileridir ve matematiğin alt dalı olan kombinatorik bilimine aittir.
Araştırmacılar, yaklaşımlarını, bir çokgeni üçgenlere ayırma yollarının sayısını tanımlamak için kullanılabilen bir sayı dizisine dayandırdılar. Bu dizi, 18. yüzyılda farklı zamanlarda iki farklı matematikçi tarafından bağımsız olarak keşfedilmişti. Araştırmacılar, daha yüksek dereceli polinom denklemlerini çözmek için bu sayı dizisinin daha yüksek seviyelerindeki karşılıklarına (analoglarına) bakabileceklerini fark ettiler. Bu uzantıya "Geode" adını verdiler.
"Geode" adı verilen bu yeni yaklaşım, gelecekteki araştırmalar, özellikle bilgisayar bilimi ve grafikleri alanında sayısız potansiyel uygulama sunuyor. Bir matematikçi, bu gelişmeyi "cebirin temel bir bölümünde çarpıcı bir revizyon" olarak nitelendirdi.
